A elipse

Sabemos que a trajetória definida pela órbita dos planetas em torno do sol é elíptica. Mas qual será a diferença entre a elipse definida pela órbita de Júpiter e de Saturno? A diferença está no foco das elipses. Mas, o que são os focos? Vamos ver.

Os focos são elementos fundamentais a partir dos quais se define e se descreve uma elipse. Toda elipse possui dois focos, simbolizados por F₁ e F₂. A distância entre eles é chamada de distância focal. Sabendo isso podemos definir o que é uma elipse.

Observe, na figura ao lado, que uma elipse é formada pela união de todos os pontos P tais que a distância de P até F₁ somada à distância de P até F₂ é constante e maior do que a distância focal. Essa constante é simbolizada por 2a e a distância focal por 2c, assim:

Vamos conhecer os elementos da elipse, observe cada elemento na figura ao lado:
· F₁ e F₂ são os focos da elipse;
· A distância de F₁ até F₂, dada por d_F1F2 = 2c, é chamada distância focal;
· O eixo é chamado de eixo maior da elipse;
· A distância de A₁ até A₂, dada por d_A1A2 = 2a, é o comprimento do eixo maior;
· O eixo é chamado de eixo menor da elipse;
· A distância de B₁ até B₂, dada por d_B1B2 = 2b, é o comprimento do eixo menor;
· O ponto C é o centro da elipse.

Observações importantes:

Veja, na figura ao lado, e confirme através da equação d_PF1 + d_PF2 = 2c que as distâncias d_A1F1 e d_A2F2 são iguais e valem a - c.

Também as distâncias d_B1F1, d_B1F2, d_B2F1 e d_B2F2 são iguais entre si e valem a.

Sabemos que 2c é a distância focal da elipse, 2b é a medida do seu eixo menor e 2a a medida do seu eixo maior. Mas, será que existe uma relação entre as medidas a, b e c? Existe sim! Observe na figura ao lado que o triângulo de vértices B₁, C e F₁ é retângulo, então:

A elipse possui também uma propriedade chamada excentricidade, dada por:

Para conhecer a equação da elipse clique aqui.